Calcular una recta perpendicular a la recta 5x-4y+2=0 que pase por el punto (-1,-5)

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Hola sebastian!

Se puede resolver de diversas maneras. Yo utilizaré:

1º la ecuación punto- pendiente de una recta, que como su nombre indica permite calcular la ecuación de una recta conocidos un punto cualquiera y la pendiente

$$\begin{align}&y-y_0=m(x-x_0)\end{align}$$

2º el producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares es -1:

m·m'=-1

Obtendremos la pendiente de la recta dada,pasándola a explícita:

y=mx+b

5x-4y+2=0   ===> Despejando la y:

$$\begin{align}&4y=5x+2\\&\\&y=\frac{5}{4}x+\frac{2}{4} \Longrightarrow m=\frac{5}{4}\\&\\&\Longrightarrow la \ pendiente \ de \ la \ perpendicular \ es \ \ \ m'=\frac{-4}{5}\\&\\&\\&Ecuación \ Punto-Pendiente \ de la\ perpendicular:\\&\\&y-(-5)= \frac{-4}{5}(x-(-1))\\&\\&y+5=\frac{-4}{5}(x+1)\\&\\&pasándola \ a   \ \ General:\\&5y+25=-4x-4\\&\\&4x+5y+29=0\end{align}$$

Saludos y Feliz 2016

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Gráfico:

¡Gracias! 

Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-4,3) y (-3,1) es : con gráfica