Calcular b para que el modulo de (b+4i)/(1+i) Sea igual a la raíz cuadrada de 26
Ecuación con número complejo... Trabaja el módulo del complejo y hallar el valor b
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Antes de poner la raíz cuadrada vamos a intentar dejar en binomial el número complejo multiplicando y dividiendo por el conjugado.
$$\begin{align}&\frac{b+4i}{1+i}=\frac{(b+4i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\\&\\&\frac{b-bi+4i-4i^2}{1-i^2}=\frac{b+4+i(4-b)}{2}\\&\\&\text{Y su módulo es}\\&\\&\sqrt{\left(\frac{b+4}{2} \right)^2+\left(\frac{4-b}{2} \right)^2}= \sqrt {26}\\&\\&\frac{b^2+8b+16+16-8b+b^2}{4}=26\\&\\&\frac{2b^2+32}{4}=26\\&\\&\frac{b^2+16}{2}={26}\\&\\&b^2+16 =52\\&\\&b^2 =36\\&\\&b=\pm6\end{align}$$:
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