Obtener el dominio de las siguiente función
De la función:
$$\begin{align}&f(t)=t^2-9,g(y)=\sqrt{2y+15} &h(z)=\sqrt{10-3z}\end{align}$$Obtener
a) (gh)/4
b) Dominio de fh
c) Dominio de: fg/h
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Squall!
a) Habrá que usar un nombre de variable para estas combinaciones de funciones, usare la x de toda la vida.
$$\begin{align}&\left(\frac{gh}4\right)(x)=\frac{\sqrt{2x+15}·\sqrt {10-3x}}{4}=\\&\\&\frac {\sqrt{20x-6x^2+150-45x}}{4}=\frac{\sqrt{-6x^2-25x+150}}{4}\\&\\&\\&b) \text{ Será la intersección de los dominios}\\&\\&Dom \;f=\mathbb R\\&\\&\text{Para pertenecer al dominio de h hay que}\\&\text{hacer el radicando no negativo}\\&\\&10-3z\ge0\\&\\&3z\le10\\&\\&z\le \frac {10}3\\&\\&Dom \;f·h =\mathbb R \cap \left (-\infty,\frac{10}{3}\right)=\left (-\infty,\frac{10}{3}\right)\\&\\&\\&c) \text{ Será la intersección de los 3 y además que h no valga 0}\\&\\&\text{Solo falta calcular el de g}\\&\\&2y+15\ge0\\&\\&2y\ge-15\\&\\&y\ge-\frac{15}{2}\\&\\&\text{Como -15/2 hace cero el denominador, no entra}\\&\\&Dom \frac{fg}{h}=\mathbb R\cap\left(-\infty, -\frac {10}3\right)\cap \left(-\frac{15}2,\infty \right)=\\&\\&\left(-\frac{15}{2},-\frac{10}{3} \right)\end{align}$$:
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