Como determinar el dominio de la siguiente función?
∅(x)=∛(x-1)/(√9-2x)
$$\begin{align}&∅(x)=∛(x-1)/(√9-2x)\end{align}$$
1 Respuesta
·
·
Cuando tengamos el cociente de dos funciones el dominio será la intersección de los dominios de las dos funciones, y adicionalmente se eliminarán del dominio los puntos donde el denominador valga cero.
En el numerador tenemos una raíz cúbica, eso no presenta ningún problema porque todos los números reales tienen raíz cúbica real. No pasaría lo mismo si fuera una raíz de orden par ya que los negativos no tienen raíz de orden par.
Dentro de la raíz tenemos un afunción x-1 cuyo dominio es todo R.
Y en el denominador tenemos tenemos una recta (polinomio) que está definida en todo punto.
Así la intersección del dominio de las dos funciones es todo R.
Pero al estar en cociente debemos quitar los puntos donde se anula el denominador
$$\begin{align}&\sqrt 9-2x=0\\&2x=\sqrt 9\\&\\&x=\frac{\sqrt 9}{2}\\&\\&Dom\; \emptyset = \mathbb R-\left\{\frac {\sqrt 9}2\right\}\end{align}$$:
;
Uy, perdón cometí un pequeño error, realmente la función es:
Mil disculpas.
La función del numerador sigue estando definida en todo R. La del denominador debe tener el radicando positivo. Fíjate que la raíz cuadrada también está definida si el radicando fuese 0, pero en ese caso no estaría definidad la función cociente por ser 0 el denominador.
9-2x >0
2x < 9
x < 9/2
Luego el dominio es
Dom f = (-infinto, 9/2)
Y eso es todo, saludos.
:
:
