Calculo seno de 72 como seno de 2 x36 no consigo operar raíces

Lo elevo al cuadrado y le saco la raíz cuadrada y no se altera nada. También para poder multiplicar las raíces.

·

·

¡Hola Juana!

Para mi lo más complicado es encontrar el seno y coseno de 36º, creo que hace unos días lo deduje en una pregunta tuya. Pero era una pregunta vieja y ya no aparece en tu historial.

Entonces déjame que primero haga unas cuentas aparte para conocer el seno y coseno de 36º a partir del coseno de 72 que es el que tengo a mano

$$\begin{align}&cos72º = \frac{-1 + \sqrt 5} 4\\&\\&\cos 36º=\sqrt{\frac{1+ \frac{-1 + \sqrt 5} 4}{2}}=\sqrt{\frac{3+\sqrt 5}{8}}= \\&\\&\sqrt{\frac{6+2 \sqrt 5}{16}}= \frac{\sqrt{6+2 \sqrt 5}}{4}=\\&\\&\frac{\sqrt{5+2 \sqrt 5+1}}{4}=\frac{\sqrt{(\sqrt 5+1)^2}}{4}=\frac{\sqrt 5 + 1}{4}\\&\\&\\&\\&sen 36º = \sqrt{1-\left(\frac{\sqrt 5+1}{4}  \right)^2}=\sqrt{\frac{16-5-1-2 \sqrt 5}{16}}=\\&\\&\frac{\sqrt{10-2 \sqrt 5}}{4}\\&\\&\\&\text{Y ahora es cuando empieza el ejercicio}\\&\\&sen72º=2sen36º·cos36º=\\&\\&2·\frac{\sqrt{10-2 \sqrt 5}}{4}·\frac{\sqrt 5 + 1}{4}=\\&\\&\text {El segundo numerador lo elevamos al cuadrado}\\&\text{y le extraemos la raíz cuadrada, queda lo mismo}\\&\\&=\frac{\sqrt{10-2 \sqrt 5}· \sqrt{(\sqrt 5+1)^2}}{8}=\\&\\&\text{Asi se pueden multiplicar los radicandos}\\&\\&=\frac{\sqrt{(10-2 \sqrt 5)(\sqrt 5+1)^2}}{8}=\\&\\&\frac{\sqrt{(10-2 \sqrt 5)(5+2 \sqrt 5+1)}}{8}=\\&\\&\frac{\sqrt{(10-2 \sqrt 5)(6+2 \sqrt 5)}}{8}=\\&\\&\frac{\sqrt{60+20 \sqrt 5-12 \sqrt 5-20}}{8}=\\&\\&\frac{\sqrt{40+8 \sqrt 5}}{8}=\\&\\&\frac{ \sqrt{4(10+2 \sqrt 5)}}{8}=\\&\\&\frac{ 2 \sqrt{10+2 \sqrt 5}}{8}=\\&\\&\frac{\sqrt{10+2 \sqrt 5}}{4}\\&\\&\end{align}$$

·

·