Resolver ejercicio de Integrales trigonométricas en calculo
De calculo integral, usando la sustitución trigonométrica, a mi se me dificultan bastante, por favor gracias
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Juan!
Dada la forma del radicando es de las que se debe resolver con el cambio de la tangente
$$\begin{align}&\int \frac{dw}{(w^2+5)^{\frac 32}}=\\&\\&w=\sqrt 5\;tg\,x\\&\\&dw= \sqrt 5(1+tg^2x)dx\\&\\&=\int \frac{\sqrt 5(1+tg^2 x)}{(5tg^2x+5)^{\frac 32}}dx=\\&\\&\int \frac{\sqrt 5(1+tg^2 x)}{5^{\frac 32}(tg^2x+1)^{\frac 32}}dx=\\&\\&\int \frac{dx}{5 \sqrt{1+tg^2x}}=\\&\\&\frac 15\int \frac {dx}{sec\,x}=\frac 15\int \cos x \:dx=\frac{sen x}5+C\\&\\&\text {teníamos }\\&\\&\sqrt 5 \;tg\,x=w\\&\\&tg\,x=\frac{w}{\sqrt 5}\\&\\&sen x= \frac{w}{\sqrt {w^2+5}}\\&\\&\text{luego la integral es}\\&\\&I=\frac{w}{5 \sqrt {w^2+5}}+C\\&\\&\end{align}$$:
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