Problema de calculo de Integrales trigonométricas
Evalúa cada uno de las siguientes integrales trigonométricas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Miguel Angel!
Hay que conocer una identidad trigonométrica bastante importante, que si no la conoces la puedes vereifivcar en medio minuto.
$$\begin{align}&sec^2x = 1+tg^2x\\&\\&\text{Y también conocer que}\\&\\&tg'(x)=1+tg^2x\\&\\&\text{Si te lo enseñaron así ya lo sabes}\\&\text{y si te enseñaron }tg'(x)=sec^2x\\&\text{por la identidad de arriba ya la tienes}\\&\\&\text{Sumaremos y restaremos 1 a la integral}\\&\\&\int tg^2x\;dx= \int\left[(1+tg^2x)-1\right]dx=\\&\\&\int(1+tg^2x)dx -\int dx =tg\,x -x+C\\&\\&\end{align}$$:
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