¿Quién puede resolver problem de probabilidad?
Se ha recolectado 10 rocas basaltics y 12 de granito si se selecciona al azar 6 rocas cual es la probabilidad de a) todas sean granito b) más de 4 sean granito
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Yadir!
La distribución que tenemos es un hipergeométrica.
$$\begin{align}&P(X=x)=\frac{\binom dx \binom{N-d}{n-x}}{\binom Nn}\\&\\&\text{N = tamaño de la población= 10+12=22}\\&\text{n = tamaño de la muestra= 6}\\&\text{d = elementos en N que cumplen lo que se pide= 12}\\&\text{x = elementos en n que cumplen lo que se pide}\\&\\&a) P(X=6)=\frac{\binom 66 \binom{22-12}{6-6}}{\binom {22}{6}}=\frac{1·1}{\binom{22}6}=\\&\\&\frac{6!·16!}{22!}=\frac{1}{74613}\approx1.340249018\times10^{-5}\\&\\&\\&\text{b) Deberá ser 5 o 6. El 6 ya esta, calulamos el 5}\\&\\&P(X=5)=\frac{6·10 \binom{22-12}{6-5}}{\binom {22}{6}}=\frac{6·10}{\binom{22}6}=\\&\\&\frac{60·6!·16!}{22!}=\frac{60}{74613}\approx 8.04149411\times 10^{-4}\\&\\&P(X\gt4)=\frac{1+60}{74613}=\frac {61}{74613}\approx 8.175519011\times 10^{-4}\end{align}$$:
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