Encontrar la pendiente de la recta tangente a la curva; aplicaciones de la DERIVADA.
Recuerda que la pendiente es una razón de cambio, por lo tanto la pendiente es la derivada de la función evaluada en el valor de x.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Thrasher!
Como te dicen, la pendiente de la recta tangente en un punto es la derivada en ese punto. Luego calcularemos la función derivada y la evaluaremos en ese punto.
$$\begin{align}&f(x)=x^2+2x+3\\&\\&\text{Usamos que }(x^n)'=nx^{n-1}\\&\text{amen de las reglas de la suma,}\\&\text{del producto por una constante,}\\&\text{y que la derivada de una constante es 0}\\&\\&f'(x)=2x^{2-1}+2·x^{1-1}+0=2x^1+2x^0=2x+2\\&\\&\text{Y el valor en x=10 es}\\&\\&f'(10)=2·10+2 =20+2 = 22\end{align}$$Esa es la pendiente, 22.
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