Calcula la derivada de la funciones implícita,

$$\begin{align}&\sqrt{x+x^2y+e^{xy}}=ln(x+y)\\&\\&\frac{1}{2 \sqrt{x+x^2y+e^{xy}}}· \Bigg [1+2xy+x^2y'+e^{xy}(1·y+xy') \Bigg ]=\frac{1+y'}{x+y}\\&\\&Sacando  \ factor   \  común \ a \ y':\\&\\&\\&y' \Bigg [ \frac{x^2+xe^{xy}}{2 \sqrt{x+x^2y+e^{xy}}}-\frac{1}{x+y} \Bigg ]=\frac{1}{x+y}-\frac{1+2xy+ye^{xy}}{2 \sqrt{x+x^2y+e^{xy}}}\\&\\&y' \Bigg [ A \Bigg ]=B\\&\\&y'=\frac{B}{A}\end{align}$$

y operar ese monstruo no lleva a ninguna simplificación interesante

Saludos

;)

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