Resolver el siguiente ejercicio , suponga que
f(x)= x^3 si x<1
ax^2 + bx + c si x>=1
Determine los valores a, b, c tales que f''(1) exista
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Omar!
En principio pueda parecer que son demasiadas incógnitas, ya que calculando las derivadas laterales segundas e igualándolas solo vamos a poder encontrar una de ellas.
Pero es que por los teoremas si f es derivable es continua, luego
f derivable ==> f continua
f derivable dos veces ==> f' continua
Con lo cual tendremos estas ecuaciones
Por ser f continua
x^3=ax^2+bx+c para x=1
1=a+b+c
Por ser derivable
3x^2 = 2ax+b para x=1
3=2a+b
Por ser derivable 2 veces
6x = 2a para x=1
6 = 2a
Con lo cual
a= 6/2 = 3
3= 2·3 + b
b = 3-6 = -3
1=3-3+c
c=1
Luego la respuesta es:
a=3, b=-3, c=1
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