Como resolver la siguiente desigualdad?
$$\begin{align}&−5≤4−3?/2<1 \end{align}$$Y graficar las soluciones.
1 Respuesta
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¡Hola Squall!
Creo que te has dejado un paréntesis pero no estoy seguro, confírmame cuál de las dos desigaldades es
$$\begin{align}&1)\quad -5 \le 4-\frac{3x}{2}\lt1\\&\\&\\&2) \quad-5\le \frac{4-3x}{2}<1\\&\\&\text{De todas formas no cuesta nada, resuelvo las dos y eliges}\\&\\&\\&1) \quad \quad -5 \le 4-\frac{3x}{2}\lt1\\&\\& \text{ Restamos 4 en todos}\\&\\&-9 \le-\frac{3x}2\lt-3\\&\\&\text{multiplicamos los tres por -1, cambia el sentido}\\&\\&9\ge \frac {3x}2\gt 3\\&\\&\text{Multiplicamos todos por 2}\\&\\&18 \ge 3x\gt 6\\&\\&\text{y dividimos por 3}\\&\\&6\ge x\gt 2\\&\\&\text{el sentido natural es}\\&\\&2\lt x\le 6\\&\\&\text{también se escribe}\\&\\&x\in (2, 6]\\&\\&\text{Se podrian haber hecho tres pasos en uno}\\&\text{multiplicando por }-\frac 23\text{ pero lo hice calmádamente}\\&\\&\\&--------------\\&\\&2) \quad-5\le \frac{4-3x}{2}<1\\&\\&\text{Multiplicamos los tres miembros por 2}\\&\\&-10 \le4-3x \lt2\\&\\&\text{restamos 4 en todas}\\&\\&-14\le-3x\lt-2\\&\\&\text{dividimos por -3, cambia el sentido}\\&\\&\frac{14}{3}\ge x\gt \frac 23\\&\\&\text{el orden natural es}\\&\\&\frac 23\lt x \le \frac {14}{3}\\&\\&x\in\left(\frac 23,\frac {14}3 \right]\\&\end{align}$$Y eso es todo. Como te decía, toma la opción correspondiente al ejercicio.
Saludos.
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Es la opción 2. Y la segunda pregunta es: Como puedo graficar el resultado?
Entonces la solución es
x € (2/3, 14/3]
Y la gráfica es un segmento de recta entre 2/3 y 14/3 donde 2/3 no entra pero 14/3 si entra.
Para pintar 2/3 tienes que dividir la unidad en tres partes y tomar 2
Para pintar 14/3 primero lo descompones en 4 + 2/3 y entonces la unidad que debes dividir en tres partes y tomar dos es la que hay entre el 4 y el 5
Esta es una de las formas en que se suele representar.
Aunque puedes hacerlo de otras tal como poner un ( en el punto 2/3 y un ] en el punto 14/3
Y eso es todo, saludos.
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