Calcular la derivada de la siguiente función logarítmica solucionar

Se calcula por regla de cadena, no es difícil pero bastante trabajoso pues son muchas funciones compuestas, veamos...

$$\begin{align}&f(x) = ln \bigg(\sqrt[3]{\frac{3x}{x+2}} \bigg)\\&f'(x)= \frac{1}{\bigg(\sqrt[3]{\frac{3x}{x+2}} \bigg) } \cdot \frac{1}{3} \bigg(\frac{3x}{x+2} \bigg)^{-2/3} \cdot \bigg(\frac{3}{x+2}-\frac{3x}{(x+2)^2} \bigg)\\&Reacomodando\\&=\frac{1}{3} \cdot  \bigg(\frac{3x}{x+2} \bigg)^{-1/3} \cdot \bigg(\frac{3(x+2)-3x}{(x+2)^2} \bigg)\\&Sigo\ reordenando\\&=\frac{1}{3}{\sqrt[3]{\frac{x+2}{3x}}} \cdot \frac{6}{(x+2)^2} ={\sqrt[3]{\frac{x+2}{3x}}} \cdot \frac{2}{(x+2)^2} \end{align}$$