Determina la Ecuación General de la Parábola con Vértice en V(1, 5) y Directriz x = 5.

Mi estimada Rocio:

De acuerdo a los datos: La Directriz x = 5, significa que la directriz es vertical. Luego la ecuación de la parábola es de la forma:

(y - k)^2 = 4p(x - h) 

El vértice de la parábola es: (1; 5), por lo tanto h = 1; k = 5

Asimismo la ecuación de la directriz es: x = h - p, si reemplazamos:

5 = 1 - p, entonces: p = 1 - 5 = - 4

Reemplazamos en la ecuación de la parábola:

(y - 5)^2 = 4(- 4)(x - 1)

y^2 - 10y + 25 = -16x + 16

y^2 + 16x - 10y + 9 = 0     (Respuesta)

Eso es todo.

Puntuar la respuesta y seguidme.

Nos vemos

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¡Hola Rocío!

La ecuación canónica de la parábola es

(x-h)^2 = 2p(y-k)

o

(y-k)^2 = 2p(x-h)

Donde

(h, k) es el vértice de la parábola

p=Es la distancia entre la directriz y el foco

Si lo haces de esa forma

p=(foco - directriz)

Te dará directamente el signo sin que tengas que investigarlo.

Si lo que conoces es la distancia entre directriz y vértice entonces p es dos veces esa distancia

Y el saber cual de las dos ecuaciones es depende de como sea la directriz

Si la directriz es horizontal la ecuación es la de (x-h)^2, si la directriz es vertical la ecuación es la de (y-k)^2

En este caso, la directriz es x=5, eso es una recta vertical, luego la ecuación será

(y-k)^2 = 2p(x-h)

donde

h=1

k=5

p es la distancia directriz a foco o bien dos veces la distancia directriz a vértice como en este caso

la directriz tiene x = 5

el vértice tiene x=1

p = 2(1-5) = -8

Luego la ecuación es

(y-5)^2 = 2(-8)(x-1)

(y-5)^2 = -16(x-1)

Y sobre la forma de dejarla haz como tengáis por costumbre para mí la mejor forma hubiera sido

(y-5)^2 = 2(-8)(x-1)

Ya que lo expresa todo, pero a lo mejor el profesor quiere que trabajes más. Dejar los factores no significa dejarlo peor.

Y eso es todo, espero que te srva y lo hayas entendido.

Saludos.

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¡Ah perdona! Que no me acordaba que tenías que elegir entre unas soluciones, entonces sí que convendrá efectuar las operaciones para dejarla igual que ellas.

(y-5)^2 = -16(x-1)

y^2 - 10y +25 = -16x + 16

y^2 + 16x - 10y + 9 = 0

La respuesta es la c)

Saludos.

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¡Gracias!

La respuesta es correcta gracias a que el ejercicio esta resuelto he comprendido más del tema, seguiré estudiando con otros ejercicios para entender más.

Gracias por su apoyo

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