¿Cómo resolver este problema de cinemática?
Un disco de radio R rueda sin deslizar con una velocidad angular w sobre un plano horizontal. Fijemos nuestro sistema de referencia en el punto de contacto disco suelo a t=0. A) Determinar las ecuaciones cartesianas de la trayectoria de ese punto. B) ¿Cómo es la trayectoria? D) Calcular la velocidad y la aceleración instantáneas cuando el punto alcanza su máximo y su mínimo valor de y (con y la coordenada vertical sobre el suelo).
1 Respuesta
La trayectoria del punto de contacto del disco con el suelo describe una curva característica ( y famosa) llama "cicloide". La ecuación paramétrica es simple... la cartesiana no tanto...
Visualiza el link que te estoy citando...
http://laplace.ucv.cl/Cursos/Old/fisica/solido/mov_general/cicloide/cicliode.htm
Si tomas como parámetro (alfa) el angulo instantáneo entre el centro del disco y el punto :... tendrías: (Siempre de acuerdo al dibujo del link)...
Pero Si rueda sin deslizar es (alfa) = wt
x(t) = R (alfa) + R sen (alfa) = R wt + R sen wt
y(t) = R - Rcos (alfa) = R - R cos wt
Las componentes de la velocidad el púnto serian:
x'(t) = wR + wR cos wt = wR( 1 + cos wt)y'(t) = wR sen wtPara t= 0 .........valor (alfa)= 0 .........x'(0) = 2 wR......y'(0) = 0Para las aceleraciones seria: x´´(t) = - w^2 R sen wt....................y´´(t) = W^2 R cos wtO sea x''(0) = 0 ..........................y´´(0) = w^2 RLos puntos maximos y minimos de la trayectoria en x-y son respectivamente 2R ( en y)...... y 0 para x= 2piR , 4piR, 6 piR...( en x) =
Ademas los maximos ( y= 2R) se corresponderian con x= piR, 3piR , 5piR ........
