Solucion a un problema de triangulos
¿Solicito de su ayuda para que por favor me digan como puedo solucionar estos puntos?
1. Si el triángulo ABC tiene lados a = 90, b = 70 y c = 40. Calcula los ángulos α, β, Ɣ.
2. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°.
2 cos2 x + cos x = 0
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
2
Se resuelve con el Teorema del coseno
$$\begin{align}&a^2=b^2+c^2-2bc·cosA \Rightarrow\\&\\& cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{70^2+40^2-90^2}{2·70·40}=-0.285714\\&\\&A=arccos(-0.285714)=106.6º\\&\\&b^2=a^2+c^2-2ac·cosB \Rightarrow\\&\\&cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{90^2+40^2-70^2}{2·90·40}=0.6666666\\&\\&B=arc \cos(0.666666)=48.19º\\&\\&C=180º-(A+B)=25.21º\\&\\&\\&\end{align}$$
2.-
cos2x+cosx=0
Has de recordar la fórmula fundamental:
$$\begin{align}&sen^2x+\cos^2x=1\\&\\&y \ la \ del \ ángulo \ doble:\\&cos2x=\cos^2x-sen^2x\\&\\&2cos2x+cosx=0\\&2(\cos^2x-sen^2x)+cosx=0\\&2cos^2x-2sen^2x+cosx=0\\&\\&de \ la \ fórmula \ fundamental:\\&2cos^2x-2(1-\cos^2x)+cosx=0\\&\\&sacando \ parentesis:\\&2cos^2x-2+2cos^2x+cosx=0\\&\\&agrupando \ terminos:\\&4cos^2x+cosx-2=0\\&\\&ecuación \de \ segundo \ grado \ en\ cosx:\\&cosx=z \Rightarrow 4z^2+z-2=0\\&\\&z=cosx=\frac{-1 \pm \sqrt{1+32}}{8}=\frac{-1 \pm \sqrt {33}}{8}=\\&\\&z_1=cosx=0.59307 \Rightarrow x_1=53.62º \ i \ \ x_2=360-53.62=303.37º\\&\\&z_2=cosx=-0.84307 \Rightarrow \ x_3=147.46º \ i \ \ x_4=360-147.46º=212.53º\\&\\&\end{align}$$Saludos
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