Resolver lo siguiente : z =(1-i)^1+raiz 3i

Hemos de calcular la raíz delcomplejo 3i =3 (90º) 3n polares

$$\begin{align}&\sqrt{3i}=\sqrt{3_{90º}}=(\sqrt 3)_{\frac{90º+k·360º}{2}}\\&\\&Si \ k=0 \Rightarrow (\sqrt 3)_{45º}=\sqrt 3(cos45º+isen45º)=\sqrt 3 (\frac{\sqrt 2}{2}+i \frac{\sqrt {2}}{2})\\&\\&Si \ k=1\Rightarrow (\sqrt 3)_{225º}=\sqrt 3(cos225º+isen225º)=\sqrt 3 (-\frac{\sqrt 2}{2}-i \frac{\sqrt {2}}{2})\\&\\&z_1=1-i+\sqrt 3 (\frac{\sqrt 2}{2}+i \frac{\sqrt {2}}{2})=1+\frac{\sqrt 6}{2}+i(\frac{\sqrt 2}{2}-1)\\&z_2=1-\frac{\sqrt 6}{2}+i(\frac{-\sqrt 2}{2}-1)\\&\end{align}$$

Saludos

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¡Hola Cristopher!

Hay que mandar las imágenes con más resolución, si no hay detalles que n se pueden ver. Pienso que quieres decir

$$\begin{align}&(1-i)^{1+ \sqrt 3 \,i}=\\&\\&\text{se calcula a partir de la fórmula}\\&z^w =e^{w\,·\,ln\,z}\\&\\&\text{Y el logaritmo principal de un complejo es}\\&ln\,z = ln|z|+i·arg(z)\\&\\&=e^{(1+\sqrt 3\,i)·ln(1-i)}=e^{(1+\sqrt 3 \,i)\left(ln \sqrt 2-\frac {\pi}4i\right)}=\\&\\&\text{los exponentes quedan demasiado chiquititos}\\&\text{pondre la función como exp()}\\&\\&=exp\left(ln \sqrt 2-\frac {\pi}4i+ \sqrt 3\, ln \sqrt 2\,i+\frac{\pi \sqrt 3}{4} \right)=\\&\\&exp\left(ln \sqrt 2+\frac{\pi \sqrt 3}{4}  \right)\left(\cos\left(-\frac{\pi}{4}+\sqrt 3\, ln \sqrt 2  \right)+i·sen \left(-\frac{\pi}{4}+\sqrt 3\, ln \sqrt 2  \right) \right)=\\&\\&\text{Usando }\cos(-x)= \cos x;\quad sen(-x)=-sen\;x;\quad ln \sqrt x=\frac 12 ln \,x\\&\\&\sqrt 2 e^{\frac{\pi \sqrt 3}{4}}\cos\left(\frac \pi 4-\frac{\sqrt 3}{2}ln\,2  \right)- i·\sqrt 2 e^{\frac{\pi \sqrt 3}{4}}sen\left(\frac \pi 4-\frac{\sqrt 3}{2}ln\,2  \right)\end{align}$$

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