Tengo unos problemas de permutacion y conbinatoria
1. De cuantas formas diferentes se pueden colocar 5 estudiantes de un salon. 3 de sexo femenino y 2 de sexo masculino para desarrollar un laboratorio alrededor de una mesa, ¿sin qué se intercalen los de un sexo con el otro?
2. En cuántas formas diferentes pueden elegirse 2 profesores asociados entre 6 candidatos y 3 profesores principales entre 5 candidatos para un consejo?
1 Respuesta
a) Al colocar en una mesa si influye el orden .
Como tienen que ir intercalados la única distribución posible es
FMFMF
Las tres mujeres en las posiciones 1ª, 3ª y 5ª se pueden colocar de
$$\begin{align}&P_3=3!=3·2·1=6 \ \ maneras\\&\\&los \ hombres:\\&P_2=2!=2\\&\end{align}$$Las 6 maneras de colocar las mujeres, tienen cada una 2 posiciones de los hombres,luego 6·2=12
b) Es análogo al otro que te resolví. Al formar un grupo de profesores, no influye el orden en que los eliges (lo fundamental son las personas que forman el grupo: es igual ABC, que BCA
Es un problema de combinaciones
Maneras de elegir los asociados:
$$\begin{align}&C_6^2=\binom{6}{2}=\frac{6!}{2!4!}=\frac{6·5}{2}=15\\&\\&principales:\\&C_5^3= \binom{5}{3}=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5·4}{2}=10\\&\\&\\&15·10=150\end{align}$$Saludos
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