Soluciona las siguientes integrales paso a paso

Lo que te conviene (al menos me parece a mí) es hacer el cálculo del binomio y luego la distributiva, de esta forma te quedarán todas integrales que salen directas, sería

$$\begin{align}&\int x^3(x^4+3)^2 dx = \int x^3 (x^8+6x^4+9)\ dx = \int x^{11}+6x^7+9x^3\ dx =\\&\frac{x^{12}}{12}+6 \frac{x^8}{8}+9 \frac{x^4}{4}+C=\frac{x^{12}}{12}+ \frac{3x^8}{4}+ \frac{9 x^4}{4}+C\end{align}$$

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¡Hola Oscar!

Se puede solucionar con un cambio de variable.

$$\begin{align}&\int x^3(x^4+3)^2 dx=\\&\\&t=x^4+3\\&dt= 4x^3dx\implies x^3dx=\frac 14 dt\\&\\&=\frac 14\int t^2 dt =\frac 14·\frac{t^3}{3}+C=\\&\\&\frac{(x^4+3)^3}{12}+C\end{align}$$

Claro está, si la hemos hecho por cambio de variable no vamos ahora a desarrollar el paréntesis, para eso lo hubiéramos desarrollado antes de integrar quer era más sencillo y nos habríamos ahorrado el cambio de variable.

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