Como resolver este ejercicio de vectores en R^3?

·

·

¡Hola Mauricio!

a)

El volumen de un paralelepípedo definido por tres vectores es el producto mixto de estos vectores, que es el determinante de los tres vectores. Al ser O=(0,0,0) los vectores OP, OQ y OR son los mismos que los puntos P, Q y R

| 5   0   1|

| 3  -2  0 | = -10k+3-8 =

|-4  1   k |

·

=-10k + 5 = 5

-10k = 0

k=0

·

b)

Para que sean coplanares los tres vectores anteriores deben ser linealmente dependientes, luego el determinante debe ser 0. Ya lo teníamos calculado, la ecuación es:

-10k+5 = 0

-10k = -5

k=1/2

:

: