Integrales impropias resolver problema propuesto

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¡Hola Oscar!

Esta función es continua en todo R, el único problema es que el límite de integración derecho es infinito.

$$\begin{align}&\int_1^{\infty}(1-x)e^{-x}dx=\\&\\&\lim_{K\to \infty} \int_1^K (1-x)e^{-x}dx=\\&\\&u= 1-x\qquad\;\; du=-dx\\&dv=e^{-x}dx\qquad v=-e^{-x}\\&\\&\lim_{K\to \infty}\left((x-1)e^{-x}\bigg|_1^K-\int_1^Ke^{-x} dx \right)=\\&\\&\lim_{K\to \infty}\left((K-1)e^{-K}-0+e^{-x}\bigg|_1^K \right)=\\&\\&\lim_{K\to \infty}\left((K-1)e^{-K}+e^{-K}-e^{-1}\right)=\\&\\&\lim_{K \to\infty}(Ke^{-K}-e^{-1})=\\&\\&\lim_{K \to\infty}\left(\frac{K}{e^{K}}-e^{-1}\right)=\\&\\&0-e^{-1}=-\frac 1e\\&\end{align}$$

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