¿Cuál es la Solución de Ejercicio de Binomial?
Del Foro y amigo Valero Angel,
En el siguiente ejercicio de Probabilidades:
Un ciento de pequeños tornillos se empacan en una caja. Cada tornillo pesa 1 onza con desviación estándar de 0.1 onza. Si se empacan 100 cajas, encuentre la probabilidad de que:
a) 10 de las 100 cajas tengan un peso que supere a 100.02 onzas
b) Por lo menos 11 de estas cajas tengan un peso que supere a 100.2 onzas
¿Cómo sería la Solución al problema?
1 Respuesta
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¡Hola Paulo!
a)
Primero tendremos que hallar al probabilidad de que una caja pese más de 100.02 onzas
Si pesa más de 100.02 onzas la media será mayor de 1.0002 onzas
La media es una variable normal con media 1 y con desviación estándar
$$\begin{align}&\sigma_{\overline X}=\frac{\sigma_X}{\sqrt n}=\frac{0.1}{\sqrt{100}}=\frac{0.1}{10}=0.01\\&\\&\text{Luego }\overline X \text{ es una } N(1, \;0.01)\\&\\&P\left(\sum_{i=1}^{100}X_i\gt100.02\right)=P\left(\overline X\gt1.0002\right)=\\&\\&P\left(Z\gt \frac{1.0002-1}{0.01} \right)=P(Z\gt0.02)=\\&\\&1-P(Z\lt 0.02) = 1-0.507978314=\\&\\&0.492021686\\&\\&\text{Y ahora calculamos la binomial }B(100,0.492021686)\\&\\&P(k)=\binom nkp^k(1-p)^{n-k}\\&\\&P(10)=\binom{100}{10}0.49202168^{10}·0.507978314^{90}=\\&\\&\frac{100!}{10!·90!}·0.49202168^{10}·0.507978314^{90}=\\&\\&\text{Tal vez necesites una calculadora un poco potente}\\&\\&=4.8329548·10^{-17}\approx 0\\&\\&\\&\end{align}$$El ejercicio B ya no me plantea ninguna duda de que quieren que lo resuelvas aproximando la binomial por una distribución normal. Tal vez el primero también querían que lo hicieras así.
Mándame otra pregunta diciéndome si hay que hacerlo de esa forma y respondo en esa pregunta a los dos. Pero en otra pregunta, que el ejercicio bien merece la pena ser puntuado dos veces.
Saludos.
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¡Gracias amigo Valero!
La pregunta a) ahora viendo la solución pude comprenderla. Por favor y cree que seria posible que la pregunta b) la pueda resolver con la binomial aproximando con la distribución normal como menciona, para poder apreciar con detalle la solución de la pregunta b) ¿Y así comprender la solución? La verdad cuando Yo aprecio la solución detallada que me explica aquí en el foro se me hace fácil entender el problema. Espero pueda.
Muchas Gracias de verdad!
Un Saludo!
