Sacar dominio, rango y despejar X de estas funciones

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¡Hola Sararozo!

1)

y = (6x+2)/9

Esta función es un polinomio

y = (6/9)x + 2/9 = (2/3)x + 2/9

Luego como todo polinomio el dominio es R

Dom f = R

Y el rango de los polinomios de grado impar es todo R porque el límite en -infinito es + o - infinito y el límite en +infinito es - o + infinito, el opuesto al primero. Y al ser una función continua toma todos los valores entre -infinito y + infinito, es decir todo R.

Luego Rango f = R

Para depejar x hacemos

y = (6x+2)/9

9y = 6x + 2

9y - 2 = 6x

x = (9y-2) / 6 = (3/2)y - 1/3

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3)

y = 9/(6+x)

El dominio es todo R salvo las raíces del denominador

6+x = 0

x = -6

Dom f = R - {-6}

El rango es el dominio de la función inversa. Luego despejaremos x, resolviendo así primero la tercera parte

(6+x) = 9/y

x = -6 + 9y

Y esta función está definida para todo y salvo y=0, luego

Rango f = R - {0}

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Cuatro ejercicios son muchos, manda el 2 y 4 en otra pregunta.

Saludos.

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