Problema tasa de cambio y criterio de derivadas
Una empresa de cosméticos produce 2 000 labiales mensuales, con un costo totla de prod al mes de x num de piezas, se representa con la función C(x)= 70 000 +0.95x 2 miles de pesos. Estudio recientes sobre los consumidores determinaron al función de la demanda de consumo por pieza es P(x)= 85x/100 000
- Determina el costo de producir 2001 piezas
- Determina la función de costo promedio y evaluarla
- Determina la función de costo marginal
- Determina el valor, mínimo del costo promedio
- Determina la tendencia de la función
- Determina valores máximos y mínimos
- Determina puntos de inflexion
- determina intervalos de crecimiento y decrecimiento
- Determina intervalos de concavidad
Se que es un ejercicio largo pero el material que tengo para apoyarme esta muy resumido y se me complica resolverlo.
1 respuesta
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¡Hola María!
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El costo de producir 2001 piezas es
C(2001) = 70000 + 0.95 · 2001^2 =
70000 + 3803800.95 = 3873800.95 miles de pesos
El que hizo el ejercicio no tiene ni idea del valor del dinero.
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El costo promedio es
Cp(x) = (70000+0.95x^2)/x = (70000/x) + 0.95x
Cp(2001) = (70000/2001) + 0.95 · 2001 =
34.98 + 1900.95 = 1935.93 miles de pesos
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La función costo márginal es la derivada:
C(x) = 70000+0.95x^2
Cmarg(x) = 2 · 0.95x = 1.9x
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El valor mínimo del costo promedio se obtiene derivandolo e igualando a 0
Cp(x) = (70000/x) + 0.95x
Cp'(x) = (-70000/x^2) + 0.95 = 0
0.95 = 70000/x^2
0.95x^2 = 70000
x^2 = 70000/0.95 = 73684.21053
x=raíz(73684.21053) =271.448357
Cp(271.448357) = (70000/271.448358) + 0.95 · 271.448358 =
257.8759392 + 257.8759392 = 515.75 miles de pesos
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No nos dicen qué función, hemos hablado hasta de tres funciones, deberían decir cuál es. Supongo que quieren decir la función costo
C(x) = 70 000 +0.95x^2
Es creciente, es una parabola hacia ariba.
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El valor mínimo se da para x=0
C(0) = 70000
Valor máximo no tiene, es infinito.
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No tiene puntos de inflexión porque la derivada segunda no se anula nunca
C'(x) = 1.90x
C''(x) = 1.90
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La derivada es
C'(x) = 1.90x
Esto es negativo para valores negativos de x y positivo para valores positivos, luego
(-inf, 0) decreciente
(0, inf) creciente
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La concavidad depende de la derivada segunda
C''(x) = 1.90
Como es siempre positiva, la función es cóncava hacia arriba.
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No sé yo si estas últimas preguntas son de esta función que he hecho o son de otra, pero el enunciado no lo explica.
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Y eso es todo, saludos.
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¡Gracias! le agradezco su pronta ayuda y como lo veo e l problema que me dieron no estaba bien planteado pero esto me hace aterrizar y darle sentido
