¿Qué son las progresiones convergentes?
Y si pudieran unos ejemplos por favor es para una tarea.
Si tuviera fórmulas también
1 respuesta
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¡Hola Andre!
Para empezar hay que convenir en lo que es una progresión, es una sucesión de números o términos algebraicos entre los cuales hay una ley de formación constante. Y las hay de dos tipos, aritméticas o geométricas.
Las progresiones convergentes son las que tienen límite, el termino enésimo cuando n tiende a infinito es un número real.
Una progresión aritmética no es nunca convergente, tenderá a infinito si la diferencia es positiva y a -infinito si es negativa.
Una progresión geométrica sea convergente si el módulo de la razón es <=1 y si es mayor 1 será divergente tendiendo a +infinito o a +infinito y -infinito.
Por ejemplo:
La progresión geométrica de razón 1/2
1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, ...
Es convergente, el límite es 0
La progresión de razón -3/2
2, -3, 9/2, -27/4, 81/8, -243/16, ...
Es divergente, su límite es infinito en los impares y -infinito en los pares
Y lo que te decía de las aritméticas que son todas divergentes
1, 1.01, 1.02, 1.03, 1.04, 1.05, ....
Aunque lentamente el término enésimo tiende a infinito.
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