Calcular el máximo numero de puntos de corte de 32 hexágonos convexo

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¡Hola Jesusvamos!

Es de suponer que son todos distintos, si hubiera dos iguales serían infinitos puntos.

Si se hace con cuidado podemos conseguir que todo hexágono corte a todos los demás en 12 puntos. Para ello toma un hexágono, el siguiente es ese mismo girado un ángulo, el siguiente girado otro poco y así hasta el 32.

Como a los 60º grados vuelves al hexágono inicial, haz que el giro entre cada uno sea

60º/32 = 1.875º

Y tendrás todos superpuestos en 12 puntos con todos los demás.

Entonces el hexágono primero tendrá 12 cortes con el segundo, 12 con el tercero, 12 con el cuarto y así hasta el 32 luego tendrá

31·12 = 372 cortes

Y los otros hexágonos tendrán el mismo número de cortes cada uno, luego en total serán

32·372 = 11904

Pero debemos tener en cuanta que cada corte ha sido contabilizado dos veces una vez como corte del haxagono A con el B y otra como corte del B con el A, luego el número de cortes es la mitad

Cortes = 11904/2 = 5952

Si quieres podemos crear la fórmula para n hexagonos

Cortes(n) = (n-1)·12·n / 2 = 6n(n-1)

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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si ni es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar.

Saludos.

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