Inecuaciones y desigualdades: necesito desarrollar ejercicios

Has de mandar un ejercicio por pregunta.

$$\begin{align}&d>35 \Rightarrow \frac{(n-1)n}{2}-n>35\\&n^2-n-2n>70\\&\\&n^2-3n-70>0\\&\\&Veamos \ cuando \ vale \ cero\\&n^2-3n-70=0\\&\\&n=\frac{3 \pm \sqrt{3^2+280}}{2}=\frac{3 \pm {17}}{2}=10\\&La \ negativa \ no \ sirve\\&\end{align}$$

Luego los polígonos de más de 10 lados tienen más de 35 diagonales. O sea n=11, 12,....

2.- Una ecuación de 2º grado  ax^2+bx+c=0 no tiene solución si el descriminante

(b^2-4ac es negativo)

$$\begin{align}&ax^2+bx+c=0\\&Descriminante: \  \  \ \Delta=b^2-4ac\\&\\&\Delta<0  \Longrightarrow 4(m-1)^2-4m^2<0\\&\\&4(m^2-2m+1)-4m^2<0\\&\\&-8m+4<0\\&-8m<-4\\&m>\frac{4}{8}\\&\\&m>\frac{1}{2}\\&\end{align}$$

Saludos

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¡Hola Cintya!

Debes hacer un ejercicio en cada pregunta.

1)

Debemos hacer que esa expresión sea mayor que 35 y resolver la inecuación.

$$\begin{align}&\frac{(n-1)n}{2}-n \gt 35\\&\\&\\&\frac{(n-1)n}{2} \gt35+n\\&\\&(n-1)n \gt 70 + 2n\\&\\&n^2-n >70+2n\\&\\&n^2-3n-70 >0\end{align}$$

Esto es una parábola con variable n en lugar de x.  Es una parábola con el coeficiente de n^2 positivo, eso significa que tiene forma de U, por lo tanto la parábola tendrá signo positivo en todo salvo el intervalo entre los cortes con el eje X (si es que tiene cortes)

Calculemos esos cortes:

$$\begin{align}&n^2-3n-70=0\\&\\&n=\frac{3\pm \sqrt{9+280}}{2}=\\&\\&\qquad \frac{3\pm 17}{2}=-7 \;y\; 10\end{align}$$

Entonces la inecuación se cumple a la izquierda de -7 y a la derecha de 10.  A la izquierda de 7 no nos interesa, los poligonos no tienen un número negativo de lados, luego lo que nos interesa es la derecha 10.

La respuesta es que debe tener 11 lados o más. El 10 da justas las 35 diagonales pero nos piden más de 35 luego no sirve.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Los otros dos ejercicios deben ir en dos preguntas nuevas.

Saludos.

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