Determina la función que representa los ingresos totales

El ingreso marginal es la derivada del ingreso total, luego el ingreso total es la integral del ingreso marginal.

$$\begin{align}&IT= \int IM dx= \int \frac{2x^3-3x^2}{(x^4-2x^3)^2}dx=\\&\\&Sustitución:\\&x^4-2x^3=t \Longrightarrow (4x^3-6x^2)dx=dt \Longrightarrow 2(2x^3-3x^2)dx=dt \Longrightarrow\\&\\&(2x^3-3x^2)dx=\frac{dt}{2}\\&\\&IT=\int \frac{dt}{2t^2}= \frac{1}{2} \int t^{-2} dt= \frac{1}{2}  \frac{t^{-2+1}}{-2+1}=\frac{1}{2}·\frac{t^{-1}}{-1}=\frac{-1}{2t}=\\&\\&\frac{-1}{2(x^4-2x^3)}+C\end{align}$$

Saludos

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¡Hola Roberto!

Los ingresos marginales son la derivada de los ingresos totales. Luego los ingresos totales son la integral de los marginales

$$\begin{align}&IT(x)=\int I_{Marg}(x)dx=\\&\\&\int \frac{2x^3-3x^2}{(x^4-2x^3)^2}dx=\\&\\&\text{Si multiplicamos por 2 el numerador vemos}\\&\text{que tenemos la derivada del paréntesis del denominador}\\&\\&=\frac 12\int \frac{4x^3-6x^2}{(x^4-2x^3)^2}dx=\\&\\&\text{Esto es medio inmediato, si quieres haces el }\\&\text{cambio de variable pero no lo veo necesario}\\&\\&=-\frac 12 ·\frac{1}{x^4-2x^3}+C =-\frac{1}{2x^4-4x^3}+C\end{align}$$

Y el que ha hecho este problema se ha lucido pero de lo lindo.  La finción IT(x) resultante se parece a todo menos a una función de ingreso.  ¿Dónde se ha visto que para 0 unidades el límite sea infinito?   Debería ser 0,  y por eso no se puede arreglar con ninguna constante que pongas.  Luego a este problema podríamos llamarlo simplemente calcula la integral indefinida y dejar lo de calcular la función de ingreso.

Saludos.

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