Como resolver los ejercicios de interal definida y por sustitución

Se ha de mandar un ejercicio por pregunta y luego votarlas.

1.-

$$\begin{align}&\int_0^1(3x+4)dx= \Bigg [\frac{3x^2}{2}+4x \Bigg]_0^1=\frac{3}{2}+4-0=\frac{11}{2}\\&\\&\\&2.-\\&\\&t=3x^2+1 \Longrightarrow dt=6xdx \Longrightarrow xdx=\frac{1}{6}dt\\&\\&\int x·5^{3x^2+1}dx=\int 5^t·\frac{1}{6}dt=\frac{1}{6} \int 5^tdt=\frac{1}{6}·\frac{5^t}{ln5}=\\&\\&\frac{1}{6}·\frac{5^{3x^2+1}}{ln5}+C\end{align}$$

·

·

¡Hola Roberto!

Si, debe mandarse un ejercicio por pregunta.

La primera es inmediata, no se resuelve por sustitución

$$\begin{align}&\int_0^1(3x+4)dx= \left[\frac{3x^2}{2}+4x  \right]_0^1=\\&\\&\frac 32+4-0-0 = \frac{3+8}{2}=\frac {11}{2}\end{align}$$

La segunda se resuelve sin cambio de variable en la práctica, pero como lo piden lo haremos

$$\begin{align}&\int x·5^{3x^2+1}dx=\\&\\&t=3x^2+1\\&dt=6x\; dx\implies x\;dx= \frac 16dt\\&\\&\frac 16\int 5^t dt=\\&\\&\text{multiplicamos y dividimos por }ln \,5\\&\\&\frac{1}{6\,ln\,5}\int 5^t\,ln\,5\;dt=\frac{5^t}{6\,ln\,5}+C=\\&\\&\frac{5^{3x^2+1}}{6\,ln\,5}+C\end{align}$$

:

: