Como construir intervalos de confianza
a)36 artículos seleccionados en la producción tienen un costo medio de $180. Se conoce que la desviación estándar de la población es de $18. El intervalo de costos que considera el verdadero costo promedio es de $180 +- $4.95.Encuentra el coeficiente de confianza asociado al intervalo
b) Por medio de una encuesta se obtuvo que el 20% de una muestra aleatoria de 1500 consumidores en la ciudad de México piensan adquirir automóviles nuevo en el próximo año. Determina la estimación a un coeficiente de confianza del 94% para la proporción real de habitantes de la ciudad de México que planean adquirir un auto nuevo el próximo año.
1 respuesta
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¡Hola Brenda!
La fórmula del intervalo de confianza para la media de n variables es
$$\begin{align}&I=\overline x\pm z_{\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt n}\\&\\&\text{luego tendremos}\\&\\&z_{\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt n} =4.95\\&\\&\text{sustituimos los valores conocidos}\\&\\&z_{\alpha/2}·\frac{18}{\sqrt {36}} =4.95\\&\\&z_{\alpha/2}·3 = 4.95\\&\\&z_{\alpha/2}=1.65\\&\end{align}$$la probabilidad de 1.65 es 0.9505
y eso quiere decir que alfa/2 = 1 - 0.9505 = 0.0495
luego alfa = 2 · 0.0495 = 0.099
Y entonces el nivel de confianza es
1-0.099 = 0.901
O si lo expresamos en tanto por ciento es 90.1%
Y eso es todo, cada ejercicio distinto debe ir en una pregunta distinta.
Saludos.
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