Ejercicios de calculo diferencial análisis de sucesiones y progresiones
Halle el término número 15,𝑎15, y la suma de esos 15 términos,𝑆15, de la progresión geométrica, cuya razón es 2, donde:𝑎1 =𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 =𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑑𝑒𝑠𝑢𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑐𝑜𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es 1 el primer término de su progresión es 1, si su grupo colaborativo es el número 2 el primer término de su progresión será 2 y así sucesivamente.) 𝑟 = 𝑟𝑎𝑧ó𝑛 𝑐𝑜𝑚ú𝑛 = 2
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¡Hola Rocío!
No sé cual es tu grupo colaborativo, supondré que es el 1.
El termino general de una progresión geométrica que empieza numerada con él subíndice 1, su primer término es a_1 y la razon es r es:
a_n = a_1·r^(n-1)
Como he supuesto que es el grupo colaborativo 1 tendremos
a_1=1
y el termino general será
a_n = 1·2^(n-1) = 2^(n-1)
por lo tanto el elemento 15 será
a_15 = 2^(15-1) = 2^14 = 16384
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Y para la suma de los 15 términos desde a_1 hasta a_15 se usa la fórmula de está suma.
$$\begin{align}&s_n=a_1·\frac{r^n-1}{r-1}\\&\\&s_{15}=1·\frac{2^{15}-1}{2-1}=2^{15}-1=\\&\\&\qquad 32768-1 = 32767\end{align}$$Y eso es todo, si acaso sustituye a_1 por tu grupo y haces las cuentas. Como lo hice con a_1=1 solo tienes que multiplicar las respuestas que di por a_1.
Saludos.
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Mi grupo colaborativo es 5 me puedes colaborar cuando lo resolví me dio 32763 estará bien
Gracias
No, me parece que no es eso.
El término general es
a_n = a_1 · 2^(n-1)
Como a_1 = grupo colaborativo y el tuyo es 5 tendremos
a_n = 5 · 2^(n-1)
Y para n=15 será
a_15 = 5 · 2^(15-1) = 5 · 2^14 = 5 · 16384 =81920
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Y la suma de los 15 primeros términos es
$$\begin{align}&s_n=a_1·\frac{r^n-1}{r-1}\\&\\&s_{15}=5·\frac{2^{15}-1}{2-1}=5(2^{15}-1)=\\&\\&\qquad 5(32768-1) = 5·32767=163835\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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