Encontrar las condiciones establecidas en R={(2,4);(3,6);(5,10)}

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No está clara cuál es la pregunta. Supongo que R es un conjunto de elementos relacionados.

Está bien claro que cada elemento podría representar el numerador y el denominador de una fracción y que las tres fracciones son equivalentes.

Luego la condición para estar relacionadas la podemos deducir de la condición para ser fracciones equivalentes

$$\begin{align}&\frac ab=\frac cd \iff ad=bc\\&\\&\text{Como aquí son pares ordenados diríamos}\\&\\&(a,b)R(c,d) \iff ad=bc\\&\\&\text{Vamos a comprobarlo}\\&\\&(2,4)R(3,6) \iff 2·6=4·3 \iff 12=12 \;verdadero\\&(2,4)R(5,10)\iff 2·10=4·5\iff 20=20\;verdadero\\&(3,6)R(5,10)\iff 3·10=6·5\iff30=30\;verdadero\\&\end{align}$$

Y están todos elementos relacionados por la condición esa, luego

(a,b) R (c,d) si y solo si ad=bc

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Y eso creo yo que es lo que pedían, si no es así ya me lo dirás. Y si ya está bien, no olvides puntuar