Problemas de polígonos/ geometría? Regalo becas
1. ¿En qué polígono regular se cumple que su ángulo exterior mide 24°?
- solución:
2. ¿ Cuál es el polígono regular cuyo ángulo interior mide 150°?
- solución:
3. ¿ Cuántos lados tienen aquel polígono donde se pueden trazar 20 diagonales?
- solucion:
Pon tu nombre al terminar de responder que se le otorgará una beca.
1 Respuesta
Veamos
1) La suma de los ángulos exteriores de un polígono es 360° (considerando un único ángulo exterior por vértice). Luego, tenemos:
24° n = 360°
n = 360 / 24 = 15 lados
2) En este caso vale que:
n * Angulo = 180° * (n - 2)
n 150 = 180 n - 360
30 n = 360
n = 12
3) Las diagonales de un polígono se calculan como
Cant Diagonales = n (n-3) / 2
20 = n (n-3) / 2
40 = n^2 - 3n
n^-3n - 40 = 0
n = 8 ó n = -5
Obviamente la respuesta negativa no tiene sentido y el número de vértices es 8