¿Cual es la respuesta a este ejercicio?
1- ¿Cuanto tiempo deberá pasar para que $5000.00 se dupliquen, si reditúan una tasa de interés del 12% capitalizable mensualmente?
$$\begin{align}&f(t) = c ( 1+(i/m) )^{mt}\end{align}$$2- Se presta una cierta cantidad de dinero, la cual se duplicara dentro de 6 años, si el interés se compone mensualmente. ¿A que tipo de interés anual se presta el dinero?
2 Respuestas
Respuesta de Lucas m
2
Es interés compuesto:
$$\begin{align}&C_f=C_o(1+i_m)^m\\&C_f: capital final\\&C_o:capital inicial\\&i_m:interés \ mensual\\&m:meses\\&1)10000=5000(1+\frac{0.12}{12})^m\\&\\&2=(1.01)^m\\&log2=log(1.01)^m\\&log2=mlog(1.01)\\&m=\frac{log2}{log1.01}=69.66 \ meses \Rightarrow5.8 \ años\\&\\&2)\\&2C_o=C_o(1+i_m)^m\\&\\&2=(1+i_m)^{6·12}\\&\\&2=(1+i_m)^{72}\\&\\&\sqrt[72]{2}=1+i_m\\&\\&i_m=\sqrt[72]{2}-1=0.0096735 \Rightarrow0.96735\% (mensual)\\&\Rightarrow\\&i=12·0.96735=11.61282 \% \ anual\end{align}$$
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
1) Ya que pones la fórmula la usaremos tal cual, ya que hay miles de notaciones distintas en la matemática financiera.
$$\begin{align}&f(t) = c ( 1+(i/m) )^{mt}\\&\\&10000=5000\left(1+\frac{0.12}{12}\right)^{12t}\\&\\&\frac{10000}{5000}=\left(1+\frac{0.12}{12}\right)^{12t}\\&\\&2=\left(1.01\right)^{12t}\\&\\&\text{extraemos logaritmos neperianos}\\&\\&ln\,2=ln\, \left[(1.01)^{12t}\right]=t·ln\,1.01^{12}\\&\\&t=\frac{ln\,2}{ln\,1.01^{12}}=5.805059741 años\end{align}$$·
2)
Como se compone mensualmente son 72 los periodos de composición
$$\begin{align}&2C = C\left(1+\frac{i}{12}\right)^{72}\\&\\&2=\left(1+\frac{i}{12}\right)^{72}\\&\\&2^{1/72}=1+\frac i{12}\\&\\&\frac i{12}=2^{1/72}-1\\&\\&i = 12(2^{1/72}-1) = 0.1160833987\\&\\&\text{En tanto por ciento y redondeado es}\\&\\&i=11.61\%\end{align}$$Y eso es todo.