¿Qué axiomas de los números reales utilizamos para demostrar Si a+b > 1 y a < b, demuestra que a2 - b2 < a – b?
Les pido me ayuden a demostrar la desigualdad, diciendo que axioma se utiliza en cada paso.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Tenemos
a+b > 1 ==> 1 < a+b
a<b ==>
por el axioma x<y ==> x+z < y + z tenemos
a + (-a) < b + (-a)
0 < b - a
aplicamos el axioma x<y, z positivo ==> xz < yz
siendo x<y esta desigualdaf
1 < a+b
y siendo z = b-a que vimos era positivo
1(b-a) < (a+b)(b-a)
b - a < ab - a^2 + b^2 - ab
b - a < b^2 - a^2
b^2 - a^2 > b-a
multiplicando en los dos lados por (-1) cambia el sentido de la desigualdad
a^2 - b^2 < a-b
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Y eso es todo.
¡Gracias! por su aoyo profe,seguimos en comunicación.
Francisco, puntúa Excelente para que pueda seguir contestándote. Puedes cambiar la nota.
