¿Cómo resuelvo esta integral de matemática?
me pidieron usar esta formula para la resolucion del problema
Respuesta de Vicente Ochoa
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Llamemos a t=x y tenemos S x^2*raiz(x^3 -1) dx llamamos t=x^3 -1 x^3= t+1 dt=3* x^2 dx sustituimos S x^2* 1/3x^2* raiz(t) dt= 1/3*S t^1/2 dt = 1/3* t^3/2/3/2 +C 1/2+1 arriba y abajo son 3/2 saludos
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Respuesta
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Previo a usar lo que te pidieron, hay que hacer una sustitución, veamos:
$$\begin{align}&\int t^2 \sqrt{t^3-1}\ dt\\&(sust\ u=t^3-1)\\&du=3t^2dt\\&\frac{du}{3}=t^2dt\\&Volviendo....\\&\int \sqrt{u}\frac{du}{3}=\\&\frac{1}{3}\int \sqrt{u}du=\\&\frac{1}{3}\frac{u^{3/2}}{\frac{3}{2}}=\\&\frac{2}{9}u^{3/2}\\&o\ sea...\\&\frac{2}{9}(t^3-1)^{3/2}\\&\\&\\&\\&\end{align}$$
Perdón, pero olvidé agregar el "+ C" al final ya que puedes sumarle cualquier constante a la función y dará lo mismo.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Juan!
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$$\begin{align}&\int t^2 \sqrt{t^3-1}\;dt=\\&\\&\text{haré un cambio distinto de los que}\\&\text{han hecho para variar}\\&\\&u^2= t^3-1\implies u=\sqrt{t^3-1}\\&2u\;du = 3t^2dt\implies t^2dt=\frac{2}{3}u\;du\\&\\&=\frac 23\int \sqrt {u^2}·u\; du=\\&\\&\frac 23\int u^2du = \frac 23·\frac{u^3}{3}+C=\frac {2u^3}{9}+C=\\&\\&=\frac{2 \sqrt{(t^3-1)^3}}{9}+C\end{align}$$