Cálculo de volúmenes por medio del método de las arandelas

·

La fórmula del volumen alrededor del eje X es:

$$\begin{align}&V=\pi \int_{x_0}^{x_1}f(x)^2dx=\\&\\&\pi\int_{-\pi /2}^{\pi/2} cosx \;dx=\\&\\&\pi·senx\bigg|_{-\pi/2}^{\pi/2}=\pi·(1-(-1))=2\pi\\&\\&---------------\\&\\&34) \\&\text{Y si es alrededor del eje Y la fórmula es: }\\&\\&V=\int_{y_0}^{y_1}f(y)^2dy\\&\\&\text{en el ejercio el volumen es elgenerado por x=1}\\&\text{menos el generado por x=tgy}\\&\\&V=\pi\int_0^{\pi/4} 1^2dy-\pi\int_0^{\pi/4}tg^2y\;dy=\\&\\&\pi\;x\bigg|_0^{\pi/4}-\pi \bigg[tg\,x-x  \bigg]_0^{\pi/4}\\&\\&\frac{\pi^2}{4}-\pi+\frac{\pi^2}{4}=\frac{\pi^2}{2}-\pi\approx  1.793209547\end{align}$$

Y eso es todo.