Tengo problemas con este ejercicio de variable compleja

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La definición de la función exponencial para un número imaginario es

$$\begin{align}&e^{yi} = \cos y + i\,sen\,y\\&\\&entonces \\&\\&1) \quad e^{-y}=e^{iy·i}=\cos(iy)+i\,sen(iy)\\&\\&e^y=e^{-iy·i}=\cos(-iy)+i\,sen(-iy)\\&\\&\text{cosenos de ángulos opuestos son iguales y}\\&\text{senos de ángulos opuestos son opuestos}\\&\\&2)\quad e^y=\cos(iy)-sen(iy)\\&\\&\text{Si a la identidad 1 le restamos la 2}\\&\\&e^{-y}-e^y=2i\,sen(iy)\\&\\&sen(iy)=\frac{e^{-y}-e^y}{2i}=\frac{e^{-y}-e^y}{2i}·\frac ii=\\&\\&i·\left( \frac{e^{-y}-e^y}{2i^2} \right)=i·\left( \frac{e^{-y}-e^y}{-2} \right)=\\&\\&i·\left( \frac{e^{y}-e^{-y}}{2} \right)=i·senh\,y\end{align}$$