Determinar el área de la región limitada por las curvas dadas: y=x^2-4, y=8-2x^2

$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola Javier!

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Ya que nos piden la gráfica se hace primero y así es mucho más fácil deducir la integral

Bueno, se ve claramente que es la integral de la función azul menos la roja entre -2 y 2. Podemos si quieres calcular a mano que son esas las intersecciones

y= x^2 - 4

y = 8 - 2x^2

luego

x^2-4 = 8-2x^2

3x^2=12

x^2=4

x= - 2 y 2

y=(-2)^2-4=0

y=2^2-4=0

Luego si cortan en (-2,0) y (2,0)

Y el área es:

$$\begin{align}&\int_{-2}^2\left(8-2x^2-\left(x^2-4\right)\right)dx=\\&\\&\int_{-2}^2\left(-3x^2+12  \right)dx=\\&\\&\left[-x^3+12x  \right]_{-2}^2=-8+24-8+24=32\end{align}$$

Y eso ers todo.