Anónimo
¿Cómo puedo conseguir que u sea una función inversa?
mi problema es este:
Encontrar un ejemplo de una integral que se resuelvea por partes donde u sea una función trigonométrica inversa (arcsen, arcsec,etc) y v no sea una función trigonométrica inversa.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Pues esta:
$$\begin{align}&\int 2x·arctg\,x\,dx=\\&u =arctg\,x\quad\quad du=\frac{dx}{1+x^2}\\&dv=2x\;dx\quad\quad v=x^2\\&\\&=x^2·arctg\,x-\int \frac{x^2}{1+x^2}dx=\\&\\&x^2·arctg\,x-\int\left(1-\frac{1}{1+x^2} \right)dx=\\&\\&x^2·arctg\,x-x+arctg\,x+C=\\&\\&-x +(x^2+1)arctg\,x+C\\&\end{align}$$Se podría haber hecho la más sencilla de arctg x o la de arcsen x, pero he preferido hacer esta.
Y eso es todo.