Anónimo
Verificar si la siguiente función vectorial es continua o discontinua
$$\begin{align}&Verifique\ si \ f ⃗(t)=(t^3-3)i+((t^2-4)/(-t+2)) j \ es\ continua \ o\ discontinua\ en\ t\ proximo \ a \ 2.\\&\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La función no es continua n t=2 porque el denominador de la componente j se hace 0, eso es algo que a todos nos han enseñado.
Pero si t es distinto de 2 podemos simplificar el denominador ya que entonces no será 0
$$\begin{align}&\frac{t^2-4}{-t+2}=\\&\\&\text{por el producto notable }a^2-b^2=(a+b)(a-b)\\&\\&\frac{(t+2)(t-2)}{-(t-2)} = -(t+2)\\&\\&\text{Con ello la función fuera de t=2 es}\\&\\&f(t)=(t^3-3)i-(t+2)j\end{align}$$Que es una función vectorial con componentes polinómicas que son continuas de toda la vida, y al ser continuas todas las componentes lo es la función vectorial, todo eso fuera de t=2, recuerdo.
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Y eso es todo.