Anónimo
¿Cómo puedo resolver este límite de una función en el infinito?
quiero calcular:
$$\begin{align}&\lim_{x \rightarrow \inf}(g(x))^x\end{align}$$donde el valor de lim x->inf g(x)=2. Espero puedan ayudarme a resolverlo.
2 Respuestas
Pues si el límite de g(x) es 2, entonces
$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty}(g(x))^x = \lim_{x \to \infty}(g(x))^{\lim_{x \to \infty} x}= 2^{\infty} =\infty\end{align}$$
entonces en caso de que lim g(x) =1, el límite sería 1^inf=1?
Si, pero 1 a la infinito es uno de los límites indeterminados, así que tendrías que evaluarlo de otro modo.
Me podría decir cómo hacer en el caso 1^infinito? por favor.
Ese caso depende de la función g(x), no hay una única solución para ese tipo de funciones...
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Anónimo!
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Una de las propiedades de los límites es esta
$$\begin{align}&\lim_{x\to x_0}\left(f(x) \right)^{g(x)}=\left(\lim_{x \to x_0}f(x)\right)^{\lim_{x \to x_0}g(x)}\\&\\&\text{en tu ejercicio es}\\&\\&\lim_{x\to \infty}(g(x))^x=\left(\lim_{x \to \infty}g(x)\right)^{\lim_{x\to\infty}x}= 2^{\infty}=\infty\end{align}$$Con respecto a lo que decías después, los límites 1 a la infinito son indeterminados, hay que estudiarlos uno por uno ya que pueden tomar cualquier valor. Muchos de ellos se resuelven con el número e. Si tienes alguno mándalo en otra pregunta y lo resolveremos.