Ejercicio de estimación de parámetros y prueba de hipótesis. La vida media de los tubos fluorescentes producidos por una
La vida media de los tubos fluorescentes producidos por una compañía es de cuando menos 1600 horas. Si se toma una muestra de 100 tubos y resulta que su vida media es de 1570 horas, con una desviación estándar de 120 horas. Di si se debe aceptar como buena la producción a un nivel de significancia de 0.05.
1 Respuesta
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola agua dulce!
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La hipótesis nula e que la producción es buena engloba que duren 1600 o más horas
Ho: mu_0 >= 1600
Ha: mu_0 < 1600
Por lo tanto es una prueba de hipótesis a una cola y todo el 0.05 de probabilidad de rechazo va a una cola, la izquierda en este caso.
Entonces esto en una distribución N(0,1) nos daría que el punto de rechazo es punto z cuya probabilidad es 0.5 y ese punto es:
z=-1,64485363
El estadistico de prueba que vamos a usar es la normalización del valor 1570 para la variable aletoria promedio de vida de 100 tubos. Si ese estadístico es menor que -1,64485363 se rechazará la hipótesis nula.
$$\begin{align}&Z_{prueba}=\frac{1570-1600}{\frac{120}{\sqrt{100}}}=\frac{-30}{12}=-2.5\end{align}$$Y como es menor se rechaza la hipótesis nula, luego la producción no es buena, es mala.
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Y eso es todo.
