Pregunta de probabilidad
Pruebas Relacionadas con Proporciones” indicando claramente los 6 pasos en cada uno de ellos.
1. Un distribuidor de cigarros asegura que 20% de los fumadores prefiere los cigarros Kent. Para probar esta afirmación, se seleccionan al azar 20 fumadores de cigarros que se les pregunta qué marca prefieren. Si 6 de los 20 contestan que su marca preferida es Kent, ¿qué conclusión se saca? Utilice un nivel de significancia
1 respuesta
Eso de los 6 pasos son los 6 pasos que el autor del libro o el maestro haya dicho que son los pasos que hay que dar. No hay ningún tratado internacional que hable de esos 6 pasos. A menos que me digas cuáles son o me des una dirección de donde salen yo la haría con mis pasos.
Y luego al final parece que se ha cortado el enunciado porque no aparece el nivel de significancia.
Disculpa no te envíe el problema completo.... es este:
Un distribuidor de cigarros asegura que 20% de los fumadores prefiere los cigarros
Kent. Para probar esta afirmación, se seleccionan al azar 20 fumadores de
cigarros que se les pregunta qué marca prefieren. Si 6 de los 20 contestan que
su marca preferida es Kent, ¿qué conclusión se saca? Utilice un nivel de
significancia de 0.05.
Los que escriben este tipo de problemas de contraste de hipótesis tienen una habilidad especial (seguramente intencionada) para no decirnos cuál es la hipótesis nula, es decir, la que se toma como cierta y se mantendrá a no ser que sea rebatida. Y un problema de estos cambia como de la noche a la mañana según la hipótesis nula sea una u otra. Es como decir que todo hombre es culpable hasta que se demuestre lo contrario en vez de decir todo hombre es inocente hasta que se demuestre lo contrario. ¡Qué poco les costaría ser más explícitos a los que escriben estos ejercicios!
Bueno pues voy a suponer que la hipótesis nula es que los que prefieren Kent son menos del 20%. Ya que si fuese al revés. Automáticamente sería confirmada Ho porque la proporción de la encuesta es 6/20 = 0.3 es superior a 0.2
De esta forma que he supuesto es incierto el resultado hasta que se resuelva
Ho: p < 0.2
Y la hipótesis alternativa será
Ha: p >= 0.2
Como la muestra es pequeña (menor de 25 en unos libros, menor de 30 en otros o que np<5 o n(1-p)<5) se debe hacer el contraste con una distribución binomial en lugar de con una distribución normal
B(20. 0.2)
Para que sea rechazada Ho la probabilidad de 6 éxitos o más debe ser inferior o igual a 0.05
O lo que es lo mismo la probabilidad de 5 o menos éxitos debe ser interior a 0.95
Pues habrá que calcular y sumar
P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)
donde
$$\begin{align}&P(i) = \binom{20}{i}0.2^i·0.8^{20-i}\\ &\\ &P(0) = \binom{20}{0}0.8^{20}=\\ &0.01152921505\\ &\\ &P(1) = \binom{20}{1}0.2·0.8^{19}=20·0.2·0.8^{19}=\\ &0.05764607523\\ &\\ &P(2) = \binom{20}{2}0.2^2·0.8^{18}=\frac{20·19}{2}·0.2^2·0.8^{18}=\\ &0.1369094287\\ &\\ &P(3) = \binom{20}{3}0.2^3·0.8^{17}=\frac{20·19·18}{6}·0.2^3·0.8^{17}=\\ &0.205364143\\ &\\ &P(4) = \binom{20}{4}0.2^4·0.8^{16}=\frac{20·19·18·17}{24}·0.2^4·0.8^{16}=\\ &0.21811994019\\ &\\ &P(5) = \binom{20}{5}0.2^5·0.8^{15}=\frac{20·19·18·17·16}{120}·0.2^5·0.8^{15}=\\ &0.1745595216\\ &\\ &P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(5) = 0.8042098379\\ &\end{align}$$Luego la probabilidad de 6 o más es 0.19579 que es superior al 0.05 que se exigía como máxima para poder ser admitida la hipótesis alternativa.
Luego se sigue manteniendo la hipótesis nula, que la proporción de los que prefieren Kent no llega al 20%
Y eso es todo.
oye me dieron esta respuesta.... (Respuesta: P=0.3916; No se rechaza Ho: p=0.20
y creo esta bien... solo quiero saber como llegaron a ella.
Esa respuesta no está bien. Seguramente han usado el método de la distribución normal para calcularla, pero para poder usarlo debe ser la muestra grande. Hay diversos criterios para determinar si la muestra es grande o no. El que he visto últimamente y que yo creo es mejor es que deben cumplirse estas dos cosas
np > 5
n(1-p) >5
y en este caso tenemos
20 · 0.2 = 4 < 5
Luego no se cumple el criterio.
Eso no quiere decir que la conclusión sea errónea si si usa el contraste de la distribución normal, pero no debería haberse usado.
Supongamos que puede usarse. Es un contraste unilateral donde se rechazará la hipótesis nula si
$$\begin{align}&\widehat p \gt p_0+z_{\alpha}\sqrt {\frac{po(1-po)}{n}}\\ &\\ &z_{0.5} \text{ es el valor que tiene por debajo 0.95}\\ &\\ &z_{0.5}=1.645\\ &\widehat p=\frac{6}{20}= 0.3\\ &p_0=0.2\\ &n=20\\ &\\ &0.3 \gt 0.2+1.645 \sqrt {\frac{0.2·0.8}{20}}\\ &\\ &0.3 \gt 0.2 + 1.645·0.0894427191\\ &\\ &0.3 \gt 0.3471332729\\ &\end{align}$$Como eso es falso se mantiene la hipótesis nula.
El valor ese que te han dado debe proceder de otra forma de calcular. Hay varías formas de hacerlo.
$$\begin{align}&\widehat p \gt p_0+z_{\alpha}\sqrt {\frac{po(1-po)}{n}}\\ &\\ &\\ &z_{\alpha}\sqrt {\frac{po(1-po)}{n}}\lt \widehat p-p_0\\ &\\ &\\ &z_{\alpha} \lt \frac{\widehat p-p_0}{\sqrt {\frac{po(1-po)}{n}}}\\ &\\ &\\ &\\ &1.645 \lt \frac{0.3-0.2}{\sqrt{\frac{0.2·0.8}{20}}}\\ &\\ &\\ &1.645 < \frac{0.1}{0.0894427191}\\ &\\ &\\ &1.645 < 1.1118033989\end{align}$$Como eso es falso se mantiene la hipótesis nula.
Pues esa respuesta P = 0.3916 ¿Qué significa? No sale por ningún sitio. Aparte la respuesta no es un número, es la decisión que se toma.
Y también puede ser que salga ese número en algún sitio pero si se hace el problema con contraste bilateral en lugar de unilateral. Pero como te decía, en los enunciados cuando no te dicen quien tiene la razón inicial no te dicen como se rechaza la razón inicial o no te dicen ninguna de las cosas. Luego cada problema de estos se puede interpretar de 2, 4 o 6 formas distintas, tendrían que ser mucho más claros con el lenguaje.
