Probabilidad este es otra pregunta
Una compañía productora de combustible asegura que una quinta parte de los hogares en una cierta ciudad se calientan con petróleo. ¿Se tiene alguna razón para dudar de esta afirmación si, en una muestra aleatoria de 1000 hogares en esta ciudad, se encuentra que 236 se calientan con petróleo? Utilice un nivel de significancia de 0.01.
1 Respuesta
De nuevo nos encontramos con la ambigüedad calculada del enunciado. Esta vez nos dicen claro que la hipótesis nula será
Ho: po=0.2
Pero no dejan tan claro si el incumplimiento puede ser por ser una proporción mayor, una proporción menor o por las dos cosas.
Supondré que puede ser por las dos cosas, entonces será una prueba de contraste bilateral. Además la muestra es bastante grande luego podemos usar este contraste
$$|\widehat p-p_0|\gt z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}$$Si se cumple eso se rechazará Ho
alpha = 0.01
alfa/2 = 0.005
Z sub alfa/2 es el valor de z que tiene por arriba una probabilidad de 0.005
Que es lo mismo que el que tiene por debajo 1-0.005 = 0.995
Busquemos en la tabla el valor que tiene esa probabilidad y es 2.575
p con gorro es proporción obtenida en la muestra, es 0.236
Po es la proporción de la hipótesis nula, es 0.2
n = 1000
Vamos con todos estos valores a la fórmula para ver si se cumple
$$\begin{align}&|0.236-0.2|\gt 2.575 \sqrt{\frac{0.2·0.8}{1000}}\\ &\\ &\\ &0.036 \gt 2.575 \sqrt{0.00016}\\ &\\ &0.036 \gt 2.575· 0.012649\\ &\\ &0.036 \gt 0.03257\end{align}$$Pues sí se cumple el contraste y por lo tanto debemos rechazar la hipótesis de que
La quinta parte se calienta con petróleo.
Pero hemos de dejar bien claro que no se cumple porque son más de esa quinta parte los que se calientan con petróleo, no sea que que lo que nos querían decir era que la quinta parte o más se calientan con petroleo. Si fuera eso lo que quieren decir tendría que hacer otra vez el problema ya que sería un contraste unilateral, entonces tendrías que mandarme el ejercicio en una pregunta nueva, en está ya hice bastante.
Esta es la respuesta.-.--- correcta...
Respuesta: z = 2.85; se rechaza Ho, p > 1/5
Pues lo mismo que he dicho yo.
Ese 2.85 viene de que lo que demuestran una desigualdad equivalente a la que yo demuestro y en uno de los lados sale ese número.
$$\begin{align}&|\widehat p-p_0|\gt z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}\\ &\\ &\frac{|\widehat p-p_0|}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}\gt z_{\alpha/2}\\ &\end{align}$$Entonces ellos demuestran que el lado izquierdo es mayor que el derecho para rechazar Ho
$$\begin{align}&\frac{|0.236-0.2|}{\sqrt{\frac{0.2\,\,0.8}{1000}}}\gt 2.575\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{0.036}{0.01264911064}> 2.575\\ &\\ &\\ &\\ &2.8460498> 2.575\end{align}$$Como se cumple se rechaza Ho.
Esta vez si ha aparecido el número 2.85 el lado izquierdo de la desigualdad,
En el otro ejercicio no salió porque hice contraste unilateral y seguramente habría que haberlo hecho bilateral. Pero yo pensé que cualquier proporción superior al 20% se consideraba buena y ellos querían una proporción exacta del 20%.
Y eso es todo,
Y eso es todo.
