Tengo un problema de trigometria, grado décimo!
Una lancha puede navegar en agua tranquila a una velocidad de 24km/h. La velocidad de la corriente del rio es 8km/h. Si la lancha parte de una orilla en dirección perpendicular al rió, hallar la velocidad real y la dirección que lleva con relación a la perpendicular al rió.
2 Respuestas
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Luis David!
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Suponiendo que la lancha se mueve en la dirección positiva del eje Y su vector de velocidad es
u = (0, 24)
y el vector de la velocidad de la corriente que va paralelo al eje X es
v = (8, 0)
La suma de los dos vectores te dará la velocidad resultante de la lancha
w= u+v = (0,24) + (8, 0) = (8, 24)
El módulo de la velocidad será
$$\begin{align}&|w| = \sqrt{8^2+24^2}=\sqrt{64+576}=\\&\\&\sqrt{640}=25.2982m/s\end{align}$$Y la tangente del ángulo será:
$$\begin{align}&tg\,\alpha = \frac{w_y}{w_x}=\frac{24}{8}=3\\&\\&\alpha=tg^{-1}(3) = 71.5651º\end{align}$$Ese ángulo es con respecto al semieje OX+
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Y eso es todo.
La velocidad total la puedes calcular como una suma de vectores perpendiculares (pitágoras) raíz (24^2+8^2) = 25.3 km/h
El ángulo del movimiento seria arctg (24/8)=71.56 grados
Y como haces para que en el angulo de movimiento de 71.56 grados? que procedimiento se hace?
Gracias por tu ayuda!
Utilizo la función trigonométrica "arcotangente" abreviado se escribe "arctg tal como te puse en la primera respuesta.
En tu problema permite calcular el arco (es decir el angulo) de la tangente de 3. Arctg (24/8)= Arctg (3)=71.56 grados
También se la conoce como la función inversa de la tangente.
(Nota: la tangente es el seno/coseno)
Por eso en algunas calculadoras la tecla de esta función se llama "tg-1" (perdona pero no se poner el exponente -1 como super índice en las formulas).
Y en otras calculadoras la tecla se llama "arctg" que es precisamente la nomenclatura que yo he utilizado.
OTRA NOTA: En muchas calculadoras las funciones inversas de las funciones sen, cos, y tg son segundas funciones. Es decir hay que pulsar antes la tecla "shift" o "2nd"
$$\begin{align}&V_{tot}=\sqrt{24^2+8^2}=25,3 Km/h\\&\\&tg^{-1}(\frac{24}{8})=tg^{-1}(3)=71,56º\end{align}$$Que bueno ya se como insertar formulas matemáticas en las respuestas
solo puntualizar que la velocidad queda expresada en Km/h y no en m/s. :) Le puede pasar a cualquiera :) - jl1234
Si, es verdad, venía de hacer unos ejercicios de física donde era obligatorio pasar las velocodades a m/s y aquí me vino a la mente lo de los m/s. Gracias! - Valero Angel Serrano Mercadal