Como simplificar y reducir la siguiente expresión a un solo logaritmo
Me ayudan por favor a resolver el siguiente ejercicio:
Simplifique y reduzca la expresión a un solo logaritmo:
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}&\text{Usaremos estas 3 propiedades de los logaritmos}\\&\\&log\,a+log\,b = log \,ab\\&\\&log\,a-log\,b= log \,\frac ab\\&\\&log\,a^c = c·log\,a\\&\\&\forall a,b \in \mathbb R^+, c\in \mathbb R\\&\\&3\,log_{10}5+2\,log_{10}3-4\,log_{10}2=\\&\\&log_{10}5^3+log_{10}3^2-log_{10}2^4=\\&\\&log_{10}125+log_{10}9-log_{10}16=\\&\\&log_{10}(125·9)-log_{10}16 =\\&\\&log_{10}\left(\frac{1125}{16} \right)\end{align}$$Las matemáticas exigen exactitud, los números decimales son muy mal vistos en matemática superior, es preferible dejar los racionales.
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Respuesta
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Considero que log es en base 10, vamos a ver...
$$\begin{align}&3 log 5+2 log 3 - 4 log 2 = log(5^3)+log(3^2) - log(2^4) = \\&log{5^3*3^2 \over 2^4}\\&Creo\ que\ hasta\ ahí\ querías\ llegar,\ pero\ voy\ a\ resolverlo\ hasta\ el\ final\\&=log{125*9 \over 16}=log(70,3125)=1,847\\&\end{align}$$