Como determinar la cantidad de combinaciones posibles y cuales son, sin necesidad de seleccionarlas del total.

a) Tengo combinaciones de 4 Nº (20,8,37,29) en grupo de 1 = 4

b) y combinaciones de 16 Nº (0,27,6,21,9,28,7,1,22,2,38,30,25,35,39,3) en grupos de 3 = 560

c) y combinaciones de 10 Nº (4,31,5,36,34,32,33,26,23,24) en 

grupos de 2= 45. 

Con (a) x (b) x (c) obtengo un total 100.800 combinaciones en grupos de 6 (seis). Restricción: solo serán válidas aquellas que tengan 1 Nº entre el 0 - 9 mas, 1 Nº entre el 20 - 26, a la vez. Como puedo saber la cantidad posible y cuales son, sin necesidad de seleccionarlas del total.

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Separemos en cada conjunto las cifras que tiene entre 0 y 9, 20 y 26 y las otras

0-9 20-26 Otras

A 1 1 2

B 7 3 6

C 2 3 5

Las combinaciones de conjuntos para una cifra 0-9 y otra 20-26 pueden ser

AB,  AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC

Nótese que falta AA porque del conjunto A solo sale una cifra, no puden salir las dos.

AB = 1·3·C(6,2)·C(5,2) =  3·15·10 = 450

AC = 1·3·C(6,3)·C(5,1) = 3·20·5    =  300

BA = 7·1·C(6,2)·C(5,2) = 7·15·10 = 1050

BB =7·3·C(2,1)·C(6,1)·C(5,2) = 21·2·6·10 = 2520

BC = 7·3·C(2,1)·C(6,2)·C(5,1) = 21·2·15·5 = 3150

CA = 2·1·C(6,3)·C(5,1) = 2·20·5    =  200

CB = 2·3·C(2,1)·C(6,2)·C(5,1) = 6·2·15·5   =   900

CC = 2·3·C(2,1)·C(6,3) = 6·2·20    = 240

Y la suma es

450+300+1050+2520+3150+200+900+240 = 8810

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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así, pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar. Busca la puntuación Excelente que puede pasar desapercibida.

¡Gracias! 

He tratado de aplicar tu procedimiento en otro casos similares, pero no entiendo la lógica de c/u de los factores de AB, CB, . . etc.

Te agradecería si me lo podes explicar

EL AB significa que el número de 0-9 es del conjunto A y el número de 20-26 es del conjunto B

El grupo A solo tiene un número de 0-9 que es el 8

El grupo B tiene tres números en 20-26, el 21,22 y 25

Luego de momento tenemos estas combinaciones

8, 21

8, 22

8, 25

Y del conjunto B debemos tomar dos números más pero que no sean ni de 0-9 ni de 20-26. De esos hay 6, son 27,28,30,25,38 y 39

Luego se pueden sacar las combinaciones de 6 tomadas de 2 en 2 que son

C(6,2) = 6·5/2 = 15

Y los dos números que quedan son del conjunto C de los 5 que no son 0-9 ni 20-26 que son el 31,32,33,34,36

luego son C(5,2) = 5·4/2 = 10

El total de combinaciones es

1·3·15·10 = = 450

Ejemplos serían:

8, 21, 27, 28, 31,32

8, 22, 27, 30, 31,33

Y en cada grupo se hacen las cuentas de igual manera.

En los productos que he escrito el primer factor son los números en 0-9 que tiene el primer conjunto, el segundo factor los números de 20-26 que tiene el segundo conjunto, el tercero las combinaciones del primer conjunto donde aún se puedan sacar más números, después las del segundo conjunto donde se pueden sacar números y si aún se pueden sacar más números las combinaciones del tercer conjunto.

Por ejemplo:

BA = 7·1·C(6,2)·C(5,2) = 7·15·10 = 1050

El conjunto B tiene 7 cifras en 0-9, el conjunto A tiene 1 cifra en 20-26

Del conjunto A ya no se pueden sacar más porque solo se saca una luego vamos al B. En el B ya se ha sacado 1 pero hay que sacar dos más entre las bolas que no sean ni 0-9 ni 20-26, entonces las combinaciones posibles son C(6,2) = 6·5/2=15

Y del conjunto C aun quedan por sacar las dos bolas entre las que no son 0-9 ni 20-26, luego las combinaciones son

C(5,2) = 5·4/2

Y las combinaciones totales son:

7·1·15·10 = 1050

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Y eso es todo.

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