Determinar la distribuciñon de probabilidad multivariable y bivariable.

Y1 e Y2 pueden tomar valores entre 0 y 3, ya que hay al menos 3 casados y 3 solteros.

Veamos de cuantas formas puede formarse cada combinación numérica de ejecutivos casados y solteros. Como solo hay 2 divorciados siempre habrá al menos un soltero o casado. Hay que multiplicar las combinaciones de los que se han elegido dentro de cada grupo. Muchas de ellas serán 1 y normalmente no se escriben, pero lo pondré todo para que veas como se hace. Supongo que sabes calcular las combinaciones de m elementos tomados de n en n, que denotaré C(m, n), por eso atajaré algo las cuentas. No olvidar que aunque no aparecen en la variable conjunta, el número de divorciados se debe tener en cuenta.

Si una configuración tiene i casados y j solteros con 1 <= i+j <= 3 tendremos que las formas de conseguirla serán:

C(4, i) · C(3, j) · C(2, 3-i-j)

(0,1) ==> C(4,0) C(3,1) C(2,2) = 1·3·1= 3

(0,2) ==> C(4,0) C(3,2) C(2,1) = 1·3·1= 3

(0,3) ==> C(4,0) C(3,3)·C(2,0) = 1·1·1= 1

(1,0) ==> C(4,1) C(3,0) C(2,2) = 4·1·1 = 4

(1,1) ==> C(4,1) C(3,1) C(2,1) = 4·3·2 = 24

(1,2) ==> C(4,1) C(3,2) C(2,0) = 4·3·1 = 12

(2,0) ==> C(4,2)·C(3,0) C(2,1) = 6·1·2 = 12

(2,1) ==> C(4,2)·C(3,1) C(2,0) = 6·3·1 = 18

(3,0) ==> C(4,3) C(3,0) C(2,0) = 6·1·1 = 6

Sumemos todos los casos posibles

Casos posibles = 3+3+1+4+24+12+12+18+6=83

Y ahora la probabilidad de cada configuración es el número de veces que sale dividido por los casos posibles

              P(0,1)= 3/83  P(0,2)= 3/83  P(0,3)=1/83
P(1,0)= 4/83  P(1,1)=28/83  P(1,2)=12/83
P(2,0)=12/83  P(2,1)=18/83 
P(3,0)= 6/83

Y eso es todo.