Cómo obtener la La derivada del precio respecto a la cantidad demandada de un cierto producto?
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La derivada del precio respecto a la cantidad demandada de un cierto producto es:
$$\begin{align}&dp/dq=-(100/(q+2)^2) \end{align}$$- Calcule la rapidez a la que cambia el precio cuando se venden 3 piezas.
- Considerando la constante de integración como cero, determina el precio al que se demandan 3 unidades.
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Respuesta de Lucas m
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1. La derivada de una función calcula la rapidez o velocidad de cambio de esa función en ese instante.
Como nos dan la derivada, la rapidez de cambio cuando q=3 piezas es:
$$\begin{align}&\left. \frac{dp}{dq} \right|_{q=3}=-\frac{100}{(3+2)^2}=-4\end{align}$$2.- La función precio es la integral, o bien la solución de la siguiente ecuación diferencial:
$$\begin{align}&dp=\frac{-100}{(q+2)^2}dq\\&\\&\int dp= \int \frac{-100}{(q+2)^2}dq\\&\\&p=-100 \int(q+2)^{-2}dq=\\&\\&-100 \frac{(q+2)^{-2+1}}{-2+1}=\frac{100}{q+2}+C\\&\\&C=0\\&p(q)=\frac{100}{q+2}\\&\\&p(3)=\frac{100}{5}=20\end{align}$$
